cách cộng trừ số âm

Để làm được phép cộng, trừ số có hai chữ số (không nhớ) thì trước tiên các em học sinh lớp 1 phải học thuộc bảng cộng trừ trong phạm vi 10. *Chú ý: Ngoài học thuộc bảng cộng trừ trong phạm vi 10 thì học sinh lớp 1 cần nắm được đâu là chữ số chục, chữ số I. Cách dạy con tính nhẩm cấp tốc trong phạm vi 10. 1. Giúp con hiểu những con số và thực chất của phép tính cộng – trừ. Trước khi dạy phép tính, trẻ buộc phải phân biệt được độ lớn của các con số, so sánh lớn – nhỏ nhắn giữa 2 số cùng với nhau và hiểu được Các dạng số nguyên. Quy tắc cộng, trừ, nhân, phân chia số nguyên khác dấu. Các dạng số nguyên, nuốm nào hotline là số nguyên âm, cố kỉnh nào hotline là số nguyên dương và quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số nguyên âm, nguyên dương là phần kiến thức và kỹ năng Toán 6 vô cùng đặc biệt quan trọng xuất hiện phần H5 Ffcredit. Có rất nhiều người đã quên quy tắc cộng trừ, nhân chi số âm dương điều này không hề hiếm gặp. Bất kể ở trong trường hợp nào bạn cũng phải nhớ quy tắc cộng trừ số âm dương hay quy tắc nhân chia số âm dương nó không chỉ sử dụng nhiều trong trương trình học phổ thông mà trong thực thế phép cộng trừ, nhân chi số âm dương ngoài thực tế diễn ra thường xuyên đó nhé!Các quy tắc cộng trừ, nhân chi số âm dương cần đang xem Cách trừ số âmCộng trừ số âm dươngQuy tắc dấu ngoặcKhi bỏ dấu ngoặc có dấu’- đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong đấu ngoặc. Khi này dấu +’ chuyển thành dấu - và ngược lại dấu’- đổi thành dấu +’.Nhưng khi bỏ dấu +’ đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn được dữ 20 - 6+3-2 = 20 – 6 – 3 +2 = phép tính có dấu ngoặc nếu ta đặt dấu - đằng trước dấu ngoặc thì tất cả các số hạng ban đầu khi ta cho vào trong ngoặc đều phải đổi dấu. Lúc này dấu +’ thành dấu - Và dấu - thành dấu +’.Khi phép tính có dấu ngoặc nếu ta đặt dấu +’ đằng trước dấu ngoặc thì tất cả các số hạng ban đầu khi cho vào trong ngoặc phải được dữ nguyên 20-2-2 = 20- 2+2 = 16Quy tắc chuyển vế đổi dấuNếu chuyển vế một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức thì ta phải đổi dấu số hạng đó dấu -thành dấu +’ và dấu +’ chuyển thành dấu -VD 6 + 8 + 7 = 21 khi chuyển vế 6 + 8 = 21 – 7Cách cộng 2 số nguyên cùng dấu+ Công 2 số nguyên dương chính là cộng 2 số tự nhiênVD 20 + 20 = 40+ Cộng 2 số nguyên âm ta cộng 2 giá trí tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu - trước kết quả.-6 + -5 = – 6+5 = -11Cách cộng 2 số nguyên khác dấu+ 2 số đối nhau có tổng bằng 0VD -5 + 5 = 0+ Muốn cộng 2 số nguyên khác dấu không đối nhau ta tìm hiệu 2 giá trị tuyệt đối của chúng số lớn trừ số bé rồi đặt trước kết quả dấu của số có gái trị tuyệt đối lớn – 20 + 10 = -20-10 = -10 hay 20 + -10 = 10Cách trừ 2 số nguyên+ Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b thì ta cộng a với số đối của ba-b = a+ -bVD 4-2 = 4+ -2Phép nhân 2 số nguyên+ Muốn nhân 2 số nguyên khác dấu ta nhân 2 giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu - trước kết 6 x -2 = -12+ Muốn nhân 2 số nguyên cùng dấu ta nhân 2 giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu +’ trướ kết quả của -5 x -3 = 15Phép chia số nguyênVD 10 2 = 5+ Thương của 2 số âm luôn dương. Nghĩa là nếu số bị chia và số chia đều là số nguyên âm thì giá trị phép chia luôn dương. Ví dụ -4 là số nguyên âm và +4 là số nguyên dương. Với các số nguyên âm, bạn phải viết ký hiệu – phía trước. Bạn không cần phải viết ký hiệu + phía trước số nguyên dương. 7 bằng với +7 và 10 bằng với +10. Bạn có thể đặt các số nguyên trên trục số. Các số nguyên âm nằm ở phần bên trái số 0 và các số nguyên dương nằm ở phần bên phải số 0. Càng dịch chuyển sang bên trái số không thì các số càng nhỏ hơn. Càng dịch chuyển sang bên phải số không trên trục số thì các số càng lớn hơn. -3 -2 -1 0 1 2 3 Cách cộng các số nguyênCách trừ các số nguyênCách nhân các số nguyênCách chia các số nguyên Cách cộng các số nguyên Bắt đầu với số đầu tiên bạn muốn cộng và tìm vị trí của nó trên trục số. Tiếp theo nếu số thứ hai là số dương thì ta sẽ đếm tăng trên trục số để tìm đáp số. Nếu số thứ hai là số âm thì ta đến lùi trên trục số. Nếu cộng với một số âm, điều đó tương tự như trừ bớt đi. Ví dụ 3 + -2 = 1 tìm vị trí của số 3 nằm trên trục số và đếm lùi đi 2 vị trí. -2 + 4 = 2 tìm vị trí của số -2 nằm trên trục số và đếm tăng lên thêm 4 vị trí. Cách trừ các số nguyên Bắt đầu với số đầu tiên bạn muốn cộng và tìm vị trí của nó nằm trên trục số. Tiếp theo nếu số thứ hai là số dương thì ta đếm giảm trên trục số để tìm đáp số. Nếu số thứ hai là số âm thì ta đếm tăng trên trục số. Nếu bạn trừ đi một số âm thì điều đó tương tự như cộng thêm vào. Ví dụ -3 – -2 = -1 tìm vị trí của số -3 trên trục số và đếm tăng lên thêm 2 vị trí. 3 – 4 = -1 tìm vị trí của số 3 trên trục số và đếm giảm đi 4 vị trí. Cách nhân các số nguyên Đầu tiên, ta không để ý đến ký hiệu dấu âm của bất kỳ số nào nếu chúng có. Chỉ cần thực hiện phép nhân các số với nhau. Nếu cả hai số được nhân và bị nhân là số dương thì đáp số là số dương. Nếu cả hai số là số âm thì đáp số sẽ là số dương. Nếu một số là số âm và số kia là số dương thì đáp số là số âm. Ví dụ 9 x 9 = 81 số dương nhân với số dương sẽ là số dương -9 x -9 = 81 số âm nhân với số âm sẽ là số dương 9 x -9 = -81 số dương nhân với số âm sẽ là số âm -9 x 9 = -81 số âm nhân với số dương sẽ là số âm Cách chia các số nguyên Đầu tiên, ta không để ý đếm các ký hiệu dấu âm nếu chúng có. Chỉ cần thực hiện phép chia các số. Nếu cả số bị chia và số chia là số dương thì đáp số là số dương. Nếu cả hai số là số âm thì đáp số sẽ là số dương. Nếu một số là số âm và số kia là số dương thì đáp số sẽ là số âm. Ví dụ 63 ÷ 9 = 7 số dương chia cho số dương sẽ là số dương -63 ÷ -9 = 7 số âm chia cho số âm sẽ là số âm 63 ÷ -9 = -7 số dương chia cho số âm sẽ là số âm -63 ÷ 9 = -7 số âm chia cho số dương sẽ là số âm Sau khi làm quen với tập số tự nhiên, thì tập số nguyên với các phép toán cộng trừ nhân chia là nội dung kiến thức tiếp theo các em sẽ học. Nếu như số tự nhiên các em mới chỉ biết đến phép trừ của số lớn cho số nhỏ hơn thì ở số nguyên các em có thể thực hiện phép trừ của số nhỏ hơn cho số lớn hơn và được kết quả là số nguyên âm. Bài viết này chúng ta sẽ tóm tắt lý thuyết về số nguyên, hệ thống một số dạng bài tập về số nguyên, cộng trừ các số nguyên âm qua đó giải các bài tập toán cơ bản và nâng cao về số nguyên để các em nắm vững phần nội dung này. A. Lý thuyết về số nguyên 1. Số nguyên - Tập hợp {...; -3 ; -2 ; -1; 0 ; 1; 2; 3;...} gồm các số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương là tập hợp các số nguyên. - Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là . - Số 0 không phải là số nguyên âm, cũng không phải là số nguyên dương. 2. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên - Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của số nguyên a. * Ví dụ -15 = 15; 9 = 9. 3. Cộng hai số nguyên cùng dấu - Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên. - Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu "-" trước kết quả. * Ví dụ 1 +2 + +5 = 2 + 5 = 7 * Ví dụ 2 -10 + -15 = -10 + 15 = -25 4. Cộng hai số nguyên khác dấu - Hai số đối nhau có tổng bằng 0. - Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng số lớn trừ số bé rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn. * Ví dụ 1 -3 + +3 = 0 * Ví dụ 2 -83 + 42 = – 83 – 42 = -41 5. Tính chất cơ bản của phép cộng số nguyên - Tính chất giao hoán a + b = b + a - Tính chất kết hợp a + b + c = a + b + c - Cộng với số 0 a + 0 = 0 + a = a - Cộng với số đối a + -a = 0 - Tính chất phân phối a.b + c = + 6. Phép trừ hai số nguyên - Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b. a – b = a + -b 7. Quy tắc dấu ngoặc - Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "-" đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc dấu "+" chuyển thành dấu "-" và dấu "-" chuyển thành dấu "+". - Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "+" đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn được giữ nguyên. * Ví dụ 36 – 12 + 20 – 9 = 36 – 12 – 20 + 9 = 24 – 20 + 9 = 4 + 9 = 13. - Khi hình thành ngoặc, nếu ta đặt dấu "-" đằng trước dấu ngoặc thì tất cả các số hạng ban đầu khi cho vào trong ngoặc đều phải đổi dấu. Dấu "-" chuyển thành dấu "+" và dấu "+" chuyển thành dấu "-". - Khi hình thành ngoặc, nếu ta đặt dấu "+" đằng trước dấu ngoặc thì tất cả các số hạng bạn đầu khi cho vào trong ngoặc đều phải được giữ nguyên dấu. * Ví dụ 105 - 32 - 68 = 105 - 32 + 68 = 105 - 100 = 5. 8. Quy tắc chuyển vế - Khi chuyển vế mốt số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó dấu "+" chuyển thành dấu "-" và dấu "-" chuyển thành dấu "+". A + B + C = D ⇔ A + B = D – C 9. Nhân hai số nguyên - Muốn nhận hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-“ trước kết quả nhận được. * Ví dụ 10.-2 = -20 - Muốn nhân hai số nguyên cùng dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu "+" trước kết quả của chúng. * Ví dụ -6.-7 = 42 * Nguyên tắc nhớ Cùng dấu thì Dương, khác dấu thì Âm. B. Bài tập về số nguyên, các phép toán cộng trừ số nguyên âm ° Dạng 1 So sánh các số nguyên * Phương pháp • Cách 1 Sử dụng trục số - Biểu diễn các số nguyên cần so sánh trên trục số; - Giá trị các số nguyên tăng dần từ trái qua phải. • Cách 2 Căn cứ vào các nhận xét sau - Số nguyên dương lớn hơn 0 - Số nguyên âm nhỏ hơn 0 - Số nguyên dương lớn hơn số nguyên âm - Trong hai số nguyên dương, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì số ấy lớn hơn; - Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì số ấy lớn hơn. * Ví dụ 1 bài 12 trang 73 SGK Toán 6 Tập 1 a Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần 2; -17; 5; 1; -2; 0. b Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần -101; 15; 0; 7; -8; 2001. * Lời giải bài 12 trang 73 SGK Toán 6 Tập 1 a Dãy số nguyên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là –17 15 > 7 > 0 > –8 > –101. * Ví dụ 2 Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần. 5 ; -16 ; 0 ; 25 ;-7 ; -12; 36. * Lời giải - Dãy được sắp xếp tăng dần như sau -16 27 > 13 > 0 > -3 > -18 > -29; -103. * Ví dụ 4 bài 11 trang 73 SGK Toán 6 Tập 1 Điền dấu ">" "=" " -5. c Số nguyên dương luôn lớn hơn số nguyên âm 4 > -6; d Số nguyên dương luôn lớn hơn số nguyên âm 10 > -10. ° Dạng 2 Các phép toán cộng trừ số nguyên * Phương pháp - Áp dụng quy tắc cộng số nguyên cùng dấu, khác dấu, các tính chất giao hoán, kết hợp * Ví dụ 1 bài 23 trang 75 SGK Toán 6 Tập 1 Thực hiện phép tính a 2763 + 152; b –7 + –14 c –35 + –9. * Lời giải ví dụ 1 bài 23 trang 75 SGK Toán 6 Tập 1 a 2763 + 152 = 2915 b Ta có -7 = 7; -14 = 14. Do đó -7 + -14 = - -7 + -14 = -7 + 14 = -21. c -35 + -9 = -35 + -9 = -35 + 9 = -44. * Ví dụ 2 bài 24 trang 75 SGK Toán 6 Tập 1 Tính a -5 + -248 b 17 + -33 c -37 + +15 * Lời giải ví dụ 2 bài 24 trang 75 SGK Toán 6 Tập 1 a –5 + –248 = – 5 + 248 = –253; b –33 = 33. Do đó 17 + –33 = 17 + 33 = 50 c –37 = 37; 15 = 15. Do đó –37 + 15 = 37 + 15 = 52. * Ví dụ 3 bài 26 trang 75 SGK Toán 6 Tập 1 Nhiệt độ hiện tại của phòng ướp lạnh là -5oC. Nhiệt độ tại đó sẽ là bao nhiêu độ C nếu nhiệt độ giảm 7oC. * Lời giải ví dụ 3 bài 26 trang 75 SGK Toán 6 Tập 1 - Nhiệt độ giảm 7ºC tức là nhiệt độ tăng thêm –7ºC. Vậy nhiệt độ sau khi tăng thêm –7ºC là –5 + –7 = –5 +7 = –12ºC. ° Dạng 3 Phép toán nhân các số nguyên * Phương pháp - Áp dụng quy tắc nhân số nguyên, các tính chất giao hoán kết hợp và phân phối để tính toán * Ví dụ 1 bài 73 trang 89 SGK Toán 6 Tập 1 Thực hiện phép tính a -5.6 b 9.-3 c -10.11 d 150.-4 * Lời giải ví dụ 1 bài 73 trang 89 SGK Toán 6 Tập 1 a -5.6 = -5.6 = - = -30. b 9.-3 = -9.-3 = - = -27. c -10.11 = -10.11 = - = -110. d 150.-4 =-150.-4 = - = -600. * Ví dụ 2 bài 74 trang 89 SGK Toán 6 Tập 1 Tính Từ đó suy ra kết quả của a -125.4 b -4.125 c 4.-125 * Lời giải ví dụ 2 bài 74 trang 89 SGK Toán 6 Tập 1 - Ta có =500. Do đó a -125.4= - = -500 b -4.125 = – = -500 c 4.-125 = – = -500. * Ví dụ 3 bài 75 trang 89 SGK Toán 6 Tập 1 So sánh a -67.8 với 0 b 15.-3 với 15 c -7.2 với -7 * Lời giải ví dụ 3 bài 75 trang 89 SGK Toán 6 Tập 1 a -67.8 = - = -536 < 0 b 15.-3 = - = -45 < 15 số nguyên âm luôn nhỏ hơn số nguyên dương. c -7.2 = - = -14 < -7 - Nhận xét Tích của một số nguyên âm và một số nguyên dương đều nhỏ hơn mỗi thừa số. * Ví dụ 4 bài 90 trang 95 SGK Toán 6 Tập 1 Thực hiện các phép tính a 15.-2.-5.-6 b * Lời giải ví dụ 4 bài 90 trang 95 SGK Toán 6 Tập 1 a 15.-2.-5.-6 = [15.-2] . [-5.-6] = [- = -30 . 30 = -900 b = = 28. = = 616. ° Dạng 4 Tìm giá trị của x thỏa mãn biểu thức số nguyên * Phương pháp - Vận dụng các tính chất và phép toán cộng trừ nhân chia, đổi dấu, chuyển vế * Ví dụ 1 bài 61 trang 87 SGK Toán 6 Tập 1 Tìm số nguyên x, biết a 7 – x = 8 – -7; b x – 8 = -3 - 8 * Lời giải ví dụ 1 bài 61 trang 87 SGK Toán 6 Tập 1 a 7 – x = 8 – –7 7 – x = 8 + 7 bỏ dấu ngoặc phía trước có dấu – 7 – 7 – 8 = x chuyển 8 và 7 từ VP sang VT, chuyển –x từ VT sang VP –8 = x ⇒ Vậy x = –8 b x – 8 = –3 – 8 x = –3 – 8 + 8 chuyển –8 từ vế trái sang vế phải x = –3 + 8 – 8 x = –3. ⇒ Vậy x = –3. * Ví dụ 2 bài 62 trang 87 SGK Toán 6 Tập 1 Tìm số nguyên a, biết a a = 2; b a + 2 = 0 * Lời giải ví dụ 2 bài 62 trang 87 SGK Toán 6 Tập 1 a Có hai số có giá trị tuyệt đối bằng 2 là 2 và –2. a = 2 ⇒ a = –2 hoặc a = 2. b Có duy nhất một số có giá trị tuyệt đối bằng 0 là 0. a + 2 = 0 a + 2 = 0 a = –2. * Ví dụ 3 bài 63 trang 87 SGK Toán 6 Tập 1 Tìm số nguyên x, biết rằng tổng của ba số là 3; -2 và x bằng 5. * Lời giải ví dụ 3 bài 63 trang 87 SGK Toán 6 Tập 1 -Tổng của ba số 3; –2 và x bằng 5, nên ta có 3 + –2 + x = 5 3 – 2 + x = 5 1 + x = 5 x = 5 – 1 x = 4. * Ví dụ 4 bài 64 trang 87 SGK Toán 6 Tập 1 Cho a ∈ Z. Tìm số nguyên x, biết a a + x = 5 b a – x = 2 * Lời giải ví dụ 4 bài 64 trang 87 SGK Toán 6 Tập 1 - Lưu ý, đối với bài toán này, a là một số nguyên bình thường, x là số chưa biết cần tìm. a a + x = 5 x = 5 – a chuyển a từ VT sang VP b a – x = 2 a – 2 = x chuyển 2 từ VP sang VT và chuyển –x từ VT sang VP. x = a - 2 ♦ Ví dụ 5 bài 65 trang 87 SGK Toán 6 Tập 1 Cho a, b ∈ Z. Tìm số nguyên x, biết a a + x = b b a – x = b * Lời giải ví dụ 5 bài 65 trang 87 SGK Toán 6 Tập 1 - Lưu ý, đối với bài toán này, a và b là một số nguyên bình thường, x là số chưa biết cần tìm. a a + x = b x = b - a chuyển a từ VT sang VP. b a - x = b a - b = x chuyển –x từ VT sang VP, chuyển b từ VP sang VT x = a - b. ° Dạng 5 Ước và Bội của số nguyên * Phương pháp • Tìm các bội của một số nguyên Dạng tổng quát của số nguyên a là . • Tìm các ước của số nguyên - Nếu số nguyên đã cho có giá trị tuyệt đối nhỏ, ta có thể nhẩm xem nó chia hết cho những sốnào tìm ước của nó, lưu ý nêu đủ các ước âm và ước dương. - Nếu số nguyên đã cho giá trị tuyệt đối lớn, ta thường phân tích số đó ra thừa số nguyên tố rồitừ đó tìm tất cả các ước của số đã cho. * Ví dụ 1 bài 101 trang 97 SGK Toán 6 Tập 1 Tìm năm bội của 3; -3. ° Lời giải ví dụ 1 bài 101 trang 97 SGK Toán 6 Tập 1 ◊ Để tìm bội của số nguyên a, ta nhân a với số nguyên bất kì. - Năm bội của 3 là 0; 3; –3; 6; –6; - Năm bội của –3 là 0 3; –3; 6; –6; * Ví dụ 2 bài 102 trang 97 SGK Toán 6 Tập 1 Tìm tất cả các ước của -3; 6; 11; -1. ° Lời giải ví dụ 2 bài 102 trang 97 SGK Toán 6 Tập 1 - Nhận thấy nếu số nguyên b là ước của số nguyên a thì –b cũng là ước của số nguyên a. - Đồng thời b là ước của a thì b cũng là ước của a và ngược lại. ⇒ Như vậy, để tìm các ước của một số nguyên a, ta chỉ cần tìm các ước dương của a rồi thêm các số đối của chúng thì ta được các ước của số nguyên a. - Các ước dương của 3 là 1; 3. ⇒ Ư–3 = {1; 3; –1; –3} - Các ước dương của 6 là 1 ; 2 ; 3 ; 6. ⇒ Ư6 = {1 ; 2 ; 3 ; 6 ; –1; –2; –3; –6} - Các ước dương của 11 là 1 ; 11 ⇒ Ư11 = {1 ; 11 ; –1; –11} - Các ước dương của 1 là 1. ⇒ Ư–1 = {1; –1}Hy vọng một số dạng bài tập số nguyên, phép toán cộng trừ số nguyên âm cơ bản và nâng cao ở trên hữu ích cho các em trong việc học tập. Mọi góp ý và có câu hỏi nào các em hãy để lại bình luận dưới bài viết để được ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

cách cộng trừ số âm